高校受験の数学の問題に必ずと言って出題されるのが，立体を斜めに切断した場合の体積
簡単な公式があるので，それを覚えて臨めばいいのですが，きちんと証明されているサイトがないので考えてみました．
・円柱
まずは，一番簡単な円柱を斜めに切断した場合の体積です．
高さaと高さｂで切断するのですが，切断するのですから当然ながら切断面は平面．底面積をSとします．
底面積に平行な面を考えます．高さはaとbの平均となります．
すると，
ちょうど，aのエリアの平行な面からはみ出した部分とｂのエリアの平衡から下がった部分の体積は等しいので，結果として，
\( \Large \displaystyle V = S \cdot \frac{a+b}{2} \)
となります．これは簡単，次は三角柱です．
